求解以下方程的实数根对应的k值
$x^2 - 4kx + k = 0$

已知

给定的二次方程为 $x^2-4kx+k=0$。

要求

我们需要找到使方程具有实数根的k值。

解答

$x^2-4kx+k=0$

将给定的二次方程与二次方程的标准形式 $ax^2+bx+c=0$ 进行比较，得到：

$a=1, b=-4k$ 和 $c=k$。

二次方程标准形式 $ax^2+bx+c=0$ 的判别式为 $D=b^2-4ac$。

$D=(-4k)^2-4(1)(k)$

$D=16k^2-4k$

当 $D≥0$ 时，给定的二次方程具有实数根。

因此，

$16k^2-4k≥0$

$4k(4k-1)≥0$

$4k≥0$ 且 $4k-1≥0$

$k≥0$ 且 $4k≥1$

$k≥0$ 且 $k≥\frac{1}{4}$

这意味着，

$k≥\frac{1}{4}$

k的值大于或等于 $\frac{1}{4}$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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