求解下列方程中k的值，使方程的根为实数且相等

$(k+1)x^2 + 2(k+3)x + (k+8) = 0$

已知

已知二次方程为$(k+1)x^2 + 2(k+3)x + (k+8) = 0$。

解题步骤

我们需要找到k的值，使方程的根为实数且相等。

解答

将已知二次方程与标准形式的二次方程$ax^2+bx+c=0$进行比较，得到：

$a=k+1, b=2(k+3)$ 和 $c=k+8$。

标准形式二次方程$ax^2+bx+c=0$的判别式为$D=b^2-4ac$。

$D=[2(k+3)]^2-4(k+1)(k+8)$

$D=4(k+3)^2-(4k+4)(k+8)$

$D=4(k^2+6k+9)-4k^2-32k-4k-32$

$D=4k^2+24k+36-4k^2-36k-32$

$D=-12k+4$

如果$D=0$，则已知二次方程具有实数且相等的根。

因此，

$-12k+4=0$

$12k=4$

$k=\frac{4}{12}$

$k=\frac{1}{3}$

k的值为$\frac{1}{3}$。 

教程点

更新于：2022年10月10日

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