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求解下列方程中使得根为实数且相等的k值

x22(5+2k)x+3(7+10k)=0


已知


已知二次方程为 x22(5+2k)x+3(7+10k)=0

求解


我们需要求解使得根为实数且相等的k值。

解法


将已知二次方程与标准形式的二次方程 ax2+bx+c=0 进行比较,得到:

a=1,b=2(5+2k)c=3(7+10k)

标准形式二次方程 ax2+bx+c=0 的判别式为 D=b24ac

D=[2(5+2k)]24(1)[3(7+10k)]

D=4(5+2k)212(7+10k)

D=4(25+4k2+20k)84120k

D=16k2+80k+10084120k

D=16k240k+16

如果 D=0,则已知二次方程具有实数且相等的根。

因此,

16k240k+16=0

8(2k25k+2)=0

2k25k+2=0

2k24kk+2=0

2k(k2)1(k2)=0

(2k1)(k2)=0

2k1=0k2=0

2k=1k=2

k=12k=2

k的值为 122

更新于:2022年10月10日

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