求解以下每个方程中使根为实数且相等的 k 的值

$x^2 - 2kx + 7k-12 = 0$

已知

给定的二次方程为 $x^2 - 2kx + 7k-12 = 0$。

要求

我们必须找到使根为实数且相等的 k 的值。

解答

将给定的二次方程与二次方程的标准形式 $ax^2+bx+c=0$ 进行比较，得到：

$a=1, b=-2k$ 和 $c=7k-12$。

二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的标准形式的判别式为 $D=b^2-4ac$。

$D=(-2k)^2-4(1)(7k-12)$

$D=4k^2-4(7k-12)$

$D=4k^2-28k+48$

如果 $D=0$，则给定的二次方程具有实数且相等的根。

因此，

$4k^2-28k+48=0$

$4(k^2-7k+12)=0$

$k^2-7k+12=0$

$k^2-4k-3k+12=0$

$k(k-4)-3(k-4)=0$

$(k-4)(k-3)=0$

$k-4=0$ 或 $k-3=0$

$k=4$ 或 $k=3$

k 的值为 3 和 4。 

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更新于： 2022 年 10 月 10 日

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