求解以下方程中使根为实数且相等的 k 的值

$9x^2 - 24x + k = 0$

已知

已知二次方程为 $9x^2 - 24x + k = 0$。

要求

我们需要求解使根为实数且相等的 k 的值。

解答

将给定的二次方程与二次方程的标准形式 $ax^2+bx+c=0$ 进行比较，得到：

$a=9, b=-24$ 且 $c=k$。

二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的判别式为 $D=b^2-4ac$。

$D=(-24)^2-4(9)(k)$

$D=576-36k$

当 $D=0$ 时，给定的二次方程具有实数且相等的根。

因此，

$576-36k=0$

$36k=576$

$k=\frac{576}{36}$

$k=16$

$k$ 的值为 $16$。 

教程点

更新于： 2022年10月10日

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