求解以下方程中使根为实数且相等的k的值
4x2−3kx+1=0
已知
给定的二次方程为 4x2−3kx+1=0。
要求
我们需要求解使根为实数且相等的k的值。
解答
将给定的二次方程与二次方程的标准形式 ax2+bx+c=0 进行比较,得到:
a=4,b=−3k 且 c=1。
二次方程 ax2+bx+c=0 的判别式为 D=b2−4ac。
D=(−3k)2−4(4)(1)
D=9k2−16
如果 D=0,则给定的二次方程具有实数且相等的根。
因此,
9k2−16=0
9k2=16
k2=169
k=√169
k=±43
k的值为 −43 和 43。
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