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求解以下方程中使得根为实数且相等的k值

kx2+kx+1=4x2x


已知

已知二次方程为 kx2+kx+1=4x2x


要求

我们需要求解使得根为实数且相等的k值。


kx2+kx+1=4x2x

kx2+kx+1+4x2+x=0

(k+4)x2+(k+1)x+1=0

将给定的二次方程与二次方程标准形式 ax2+bx+c=0 进行比较,我们得到:

a=k+4,b=(k+1)c=1

二次方程标准形式 ax2+bx+c=0 的判别式为 D=b24ac

D=(k+1)24(k+4)(1)

D=(k2+2k+1)4k16

D=k22k15

如果 D=0,则给定的二次方程具有实数且相等的根。

因此,

k22k15=0

k25k+3k15=0

k(k5)+3(k5)=0

(k+3)(k5)=0

k+3=0k5=0

k=3k=5


k的值为-3和5。

更新于:2022年10月10日

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