求解以下方程中使得根为实数且相等的k值
kx2+kx+1=−4x2−x
已知
已知二次方程为 kx2+kx+1=−4x2−x。
要求
我们需要求解使得根为实数且相等的k值。
解
kx2+kx+1=−4x2−x
kx2+kx+1+4x2+x=0
(k+4)x2+(k+1)x+1=0
将给定的二次方程与二次方程标准形式 ax2+bx+c=0 进行比较,我们得到:
a=k+4,b=(k+1) 且 c=1。
二次方程标准形式 ax2+bx+c=0 的判别式为 D=b2−4ac。
D=(k+1)2−4(k+4)(1)
D=(k2+2k+1)−4k−16
D=k2−2k−15
如果 D=0,则给定的二次方程具有实数且相等的根。
因此,
k2−2k−15=0
k2−5k+3k−15=0
k(k−5)+3(k−5)=0
(k+3)(k−5)=0
k+3=0 或 k−5=0
k=−3 或 k=5
k的值为-3和5。
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