求解使得下列方程具有实数根的k值
kx(x−2)+6=0
已知
已知二次方程为 kx(x−2)+6=0。
求解
我们必须求解使得方程具有实数根的k值。
解答
kx(x−2)+6=0
kx2−2kx+6=0
将给定的二次方程与二次方程的标准形式 ax2+bx+c=0 进行比较,我们得到:
a=k,b=−2k 和 c=6。
二次方程 ax2+bx+c=0 的判别式为 D=b2−4ac。
D=(−2k)2−4(k)(6)
D=4k2−24k
如果 D≥0,则给定的二次方程具有实数根。
因此,
4k2−24k≥0
4k(k−6)≥0
4k≥0 且 k−6≥0
k≥0 且 k≥6
这意味着,
k≥6
k的值大于或等于6。
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