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求解以下每个方程中使得根为实数且相等的k值

5x24x+2+k(4x22x=0


已知

已知二次方程为 5x24x+2+k(4x22x1)=0


要求

我们需要求解使得根为实数且相等的k值。


解答

5x24x+2+k(4x22x1)=0

5x24x+2+4kx22kxk=0

(5+4k)x2+(42k)x+2k=0

将给定的二次方程与二次方程的标准形式 ax2+bx+c=0 进行比较,得到:

a=4k+5,b=(2k+4) 以及 c=2k

二次方程标准形式 ax2+bx+c=0 的判别式为 D=b24ac

D=[(2k+4)]24(4k+5)(2k)

D=(2k+4)2(16k+20)(2k)

D=(4k2+16k+16)32k+16k240+20k

D=4k2+16k+16+16k212k40

D=20k2+4k24

D=0 时,给定的二次方程具有实数且相等的根。

因此,

20k2+4k24=0

4(5k2+k6)=0

5k2+k6=0

5k25k+6k6=0

5k(k1)+6(k1)=0

(k1)(5k+6)=0

k1=05k+6=0

k=15k=6

k=1k=65


k 的值为 651  

更新于: 2022年10月10日

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