求解以下每个方程中使得根为实数且相等的k值
5x2−4x+2+k(4x2−2x−=0
已知
已知二次方程为 5x2−4x+2+k(4x2−2x−1)=0。
要求
我们需要求解使得根为实数且相等的k值。
解答
5x2−4x+2+k(4x2−2x−1)=0
5x2−4x+2+4kx2−2kx−k=0
(5+4k)x2+(−4−2k)x+2−k=0
将给定的二次方程与二次方程的标准形式 ax2+bx+c=0 进行比较,得到:
a=4k+5,b=−(2k+4) 以及 c=2−k。
二次方程标准形式 ax2+bx+c=0 的判别式为 D=b2−4ac。
D=[−(2k+4)]2−4(4k+5)(2−k)
D=(2k+4)2−(16k+20)(2−k)
D=(4k2+16k+16)−32k+16k2−40+20k
D=4k2+16k+16+16k2−12k−40
D=20k2+4k−24
当 D=0 时,给定的二次方程具有实数且相等的根。
因此,
20k2+4k−24=0
4(5k2+k−6)=0
5k2+k−6=0
5k2−5k+6k−6=0
5k(k−1)+6(k−1)=0
(k−1)(5k+6)=0
k−1=0 或 5k+6=0
k=1 或 5k=−6
k=1 或 k=−65
k 的值为 −65 和 1。
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