求解以下方程中使根为实数且相等的k值

$(4-k)x^2 + (2k+4)x + (8k + 1) = 0$

已知

已知二次方程为 $(4-k)x^2 + (2k+4)x + (8k + 1) = 0$。

任务

我们需要求解使根为实数且相等的k值。

解

将给定的二次方程与二次方程的标准形式 $ax^2+bx+c=0$ 进行比较，得到：

$a=4-k, b=2k+4$ 以及 $c=8k+1$。

二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的判别式为 $D=b^2-4ac$。

$D=(2k+4)^2-4(4-k)(8k+1)$

$D=(2k+4)^2-(16-4k)(8k+1)$

$D=(4k^2+16k+16)-128k-16+32k^2+4k$

$D=4k^2+16k+16+32k^2-124k-16$

$D=36k^2-108k$

如果 $D=0$，则给定的二次方程具有实数且相等的根。

因此，

$36k^2-108k=0$

$36(k^2-3)=0$

$k^2-3=0$

$k(k-3)=0$

$k=0$ 或 $k-3=0$

$k=0$ 或 $k=3$

k的值为 0 和 3。   

教程点

更新时间： 2022年10月10日

46次浏览

开启你的 职业生涯

通过完成课程获得认证

开始学习