当 k 为何值时，$(4 - k)x^2 + (2k + 4)x + (8k + 1) = 0$ 是一个完全平方？

已知

已知二次方程为 $(4 - k)x^2 + (2k + 4)x + (8k + 1) = 0$。

解题步骤

我们需要找到使已知二次方程成为完全平方的 k 值。

解答

$(4 - k)x^2 + (2k + 4)x + (8k + 1) = 0$

将已知二次方程与二次方程标准形式 $ax^2+bx+c=0$ 进行比较，我们得到：

$a=4-k, b=2k+4$ 和 $c=8k+1$。

二次方程标准形式 $ax^2+bx+c=0$ 的判别式为 $D=b^2-4ac$。

$D=(2k+4)^2-4(4-k)(8k+1)$

$D=4k^2+16k+16-(16-4k)(8k+1)$

$D=4k^2+16k+16-128k-16+32k^2+4k$

$D=36k^2-108k$

如果 $D=0$，则已知二次方程为完全平方。

因此，

$36k^2-108k=0$

$36k(k-3)=0$

$36k=0$ 或 $k-3=0$

$k=0$ 或 $k=3$

k 的值为 0 和 3。 

教程点

更新于：2022年10月10日

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