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法律研究求解方程组有无限多个解时，$k$ 的值
$2x\ –\ 3y\ =\ 7$
$(k\ +\ 2)x\ –\ (2k\ +\ 1)y\ =\ 3(2k\ -\ 1)$
已知： 给定的方程为 $2x\ –\ 3y\ =\ 7$；$(k\ +\ 2)x\ –\ (2k\ +\ 1)y\ =\ 3(2k\ -\ 1)$
求解： 求解方程组有无限多个解时，$k$ 的值。
解
给定的方程组为
$2x\ –\ 3y\ =\ 7$
$(k\ +\ 2)x\ –\ (2k\ +\ 1)y\ =\ 3(2k\ -\ 1)$
方程组的形式为 $a_{1} x+b_{1} y=c_{1}\ 和\ a_{2} x+b_{2} y=c_{2}$
这里，$a_1 = 2, b_1=-3, c_1=-7 \ 和 \ a_2=k+2, b_2=2k+1, c_2=-3(2k-1) $
对于无限多个解，有一个条件
$\frac{a_{1}}{a_{2}} \ =\frac{b_{1}}{b_{2}} =\frac{c_{1}}{c_{2}} \ $
$\frac{2}{k+2} =\frac{-3}{-(2k+1)} =\frac{-7}{-3(2k-1)} $
现在， $\frac{2}{k+2} =\frac{3}{2k+1}$ 和 $\frac{3}{2k+1} =\frac{7}{3(2k-1)} $
$2\times(2k+1) = 3(k+2)$ 和 $3(6k-3)=7\times(2k+1)$
$4k+2 = 3k+6$ 和 $18k-9=14k+7$
$4k-3k=6-2$ 和 $-14k+18k=9+7$
$k=4$ 和 $4k=16k$
$k=4$ 和 $k=\frac{16}{4} = 4$
因此，当 $k = 4$ 时，方程组有无限多个解。
更新于： 2022 年 10 月 10 日
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