求解以下方程组有无穷多解时 k 的值

$2x\ +\ 3y\ =\ 7$
$(k\ +\ 1)x\ +\ (2k\ -\ 1)y\ =\ 4k\ +\ 1$

已知： 给定的方程为  $2x\ +\ 3y\ =\ 7$ ;$(k\ +\ 1)x\ +\ (2k\ -\ 1)y\ =\ 4k\ +\ 1$


要求：  求解以下方程组有无穷多解时 $k$ 的值。

解答

给定的方程组为


$2x\ +\ 3y\ =\ 7$


$(k\ +\ 1)x\ +\ (2k\ -\ 1)y\ =\ 4k\ +\ 1$

方程组的形式为 $a_{1} x+b_{1} y=c_{1}\ 和\ a_{2} x+b_{2} y=c_{2}$


为了有无穷多解，需要满足以下条件

$\frac{a_{1}}{a_{2}} \ =\frac{b_{1}}{b_{2}} =\frac{c_{1}}{c_{2}} \ $

$\frac{2}{k+1}  =\frac{3}{2k-1} =\frac{7}{4k+1} \ $

现在，  $\frac{2}{k+1} =\frac{3}{2k-1}$

$\Rightarrow 3(k+1)=2(2k-1)$

$\Rightarrow 3k+3 = 4k-2$

$\Rightarrow 3k-4k=-5$

$Rightarrow k = 5$

因此，当 $k = 5$ 时，方程组有无穷多解
 

更新于： 2022-10-10

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