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求解方程组有无数解时 $k$ 的值
$kx\ –\ 2y\ +\ 6\ =\ 0$
$4x\ –\ 3y\ +\ 9\ =\ 0$

学术数学 NCERT 10 年级

给定的方程为 $kx\ –\ 2y\ +\ 6\ =\ 0$ ; $4x\ –\ 3y\ +\ 9\ =\ 0$

求解方程组有无数解时 $k$ 的值。

解

给定的方程组为

$kx\ –\ 2y\ +\ 6\ =\ 0$

$4x\ –\ 3y\ +\ 9\ =\ 0$

方程组的形式为 $a_{1} x+b_{1} y=c_{1}\ 和\ a_{2} x+b_{2} y=c_{2}$

对于无数解，有一个条件

$\frac{a_{1}}{a_{2}} \ =\frac{b_{1}}{b_{2}} =\frac{c_{1}}{c_{2}} \$

$\frac{k}{4} =\frac{2}{3} =\frac{6}{9} \$

现在，

$\frac{k}{4} =\frac{2}{3}$

$\Rightarrow k\times3 = 4\times2$

$\Rightarrow 3k = 8$

$\Rightarrow k = \frac{8}{3}$

因此，当 $k =\frac{8}{3}$ 时，方程组有无数解。

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更新于： 2022-10-10

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