求解以下方程组无解时 $k$ 的值
$x\ +\ 2y\ =\ 0$$2x\ +\ ky\ =\ 5$

已知：

给定的方程组为

$x\ +\ 2y\ =\ 0$

$2x\ +\ ky\ =\ 5$

要求：

我们需要求解当给定方程组无解时 $k$ 的值。

解答

给定的方程组可以写成

$x\ +\ 2y\ =0$

$2x\ +\ ky\ -\ 5=0$

二元一次方程组的标准形式为 $a_{1} x+b_{1} y+c_{1}=0$ 和 $a_{2} x+b_{2} y-c_{2}=0$。

上述方程组无解的条件是

$\frac{a_{1}}{a_{2}} \ =\frac{b_{1}}{b_{2}} ≠ \frac{c_{1}}{c_{2}} \ $

将给定的方程组与标准形式的方程进行比较，我们有：

$a_1=1, b_1=2, c_1=0$ 以及 $a_2=2, b_2=k, c_2=-5$

因此，

$\frac{1}{2}=\frac{2}{k}≠\frac{0}{-5}$

$\frac{1}{2}=\frac{2}{k}≠0$

$\frac{1}{2}=\frac{2}{k}$

$k\times1=2\times2$

$k=4$

当给定方程组无解时，$k$ 的值为 $4$。 

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更新于： 2022年10月10日

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