当 $k$ 为何值时，以下方程组表示重合直线？
$x+2y+7=0$
$2x+ky+14=0$

已知：

给定的方程组为

$x+2y+7=0$

$2x+ky+14=0$

要求：

我们要求出 $k$ 的值，使得给定的方程组表示重合直线。

解答

给定的方程组为：

$x+2y+7=0$

$2x+ky+14=0$

两条重合直线将有无限多个解。

两个变量方程组的标准形式为 $a_{1} x+b_{1} y+c_{1}=0$ 和 $a_{2} x+b_{2} y-c_{2}=0$。

上述方程组表示重合直线的条件是

$\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{b_{1}}{b_{2}}=\frac{c_{1}}{c_{2}}$

将给定的方程组与方程的标准形式进行比较，我们有：

$a_1=1, b_1=2, c_1=7$ 以及 $a_2=2, b_2=k, c_2=14$

因此，

$\frac{1}{2}=\frac{2}{k}=\frac{7}{14}$

$\frac{1}{2}= \frac{2}{k}$

$k= 2\times2$

$k=4$

使得给定方程组表示重合直线的 $k$ 的值为 $4$。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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