用图形法解下列方程组

$2x\ –\ 3y\ +\ 13\ =\ 0$
$3x\ –\ 2y\ +\ 12\ =\ 0$

已知

已知方程组为

$2x\ –\ 3y\ +\ 13\ =\ 0$

$3x\ –\ 2y\ +\ 12\ =\ 0$

要求

我们必须用图形表示上述方程组。

解答

已知方程组为

$2x\ -\ 3y\ +\ 13\ =\ 0$....(i)

$3y=2x+13$

$y=\frac{2x+13}{3}$

$3x\ -\ 2y\ +\ 12\ =\ 0$....(ii)

$2y=3x+12$

$y=\frac{3x+12}{2}$

为了用图形表示上述方程，我们需要每个方程至少两个解。

对于方程 (i),

如果 $x=-2$ 则 $y=\frac{2(-2)+13}{3}=\frac{-4+13}{3}=\frac{9}{3}=3$

如果 $x=1$ 则 $y=\frac{2(1)+13}{3}=\frac{2+13}{3}=\frac{15}{3}=5$

对于方程 (ii),

如果 $x=0$ 则 $y=\frac{3(0)+12}{2}=\frac{12}{2}=6$

如果 $x=-2$ 则 $y=\frac{3(-2)+12}{2}=\frac{-6+12}{2}=\frac{6}{2}=3$

上述情况可以用下图表示

直线 AB 表示方程 $2x-3y+13=0$，直线 PQ 表示方程 $3x-2y+12=0$。

已知方程组的解是直线 AB 和 PQ 的交点。

因此，已知方程组的解是 $x=-2$ 和 $y=3$。 

教程点

更新于：2022年10月10日

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