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法律研究用图形法解下列方程组
$2x\ –\ 3y\ +\ 13\ =\ 0$
$3x\ –\ 2y\ +\ 12\ =\ 0$
已知
已知方程组为
$2x\ –\ 3y\ +\ 13\ =\ 0$
$3x\ –\ 2y\ +\ 12\ =\ 0$
要求
我们必须用图形表示上述方程组。
解答
已知方程组为
$2x\ -\ 3y\ +\ 13\ =\ 0$....(i)
$3y=2x+13$
$y=\frac{2x+13}{3}$
$3x\ -\ 2y\ +\ 12\ =\ 0$....(ii)
$2y=3x+12$
$y=\frac{3x+12}{2}$
为了用图形表示上述方程，我们需要每个方程至少两个解。
对于方程 (i),
如果 $x=-2$ 则 $y=\frac{2(-2)+13}{3}=\frac{-4+13}{3}=\frac{9}{3}=3$
如果 $x=1$ 则 $y=\frac{2(1)+13}{3}=\frac{2+13}{3}=\frac{15}{3}=5$
| $x$ | $-2$ | $1$ |
$y=\frac{2x+13}{3}$ | $3$ | $5$ |
对于方程 (ii),
如果 $x=0$ 则 $y=\frac{3(0)+12}{2}=\frac{12}{2}=6$
如果 $x=-2$ 则 $y=\frac{3(-2)+12}{2}=\frac{-6+12}{2}=\frac{6}{2}=3$
| $x$ | $-2$ | $0$ |
| $y=\frac{3x+12}{2}$ | $3$ | $6$ |
上述情况可以用下图表示
直线 AB 表示方程 $2x-3y+13=0$，直线 PQ 表示方程 $3x-2y+12=0$。
已知方程组的解是直线 AB 和 PQ 的交点。
因此，已知方程组的解是 $x=-2$ 和 $y=3$。
更新于：2022年10月10日
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