用图形方法解下列方程组
$x\ –\ 2y\ =\ 5$
$2x\ +\ 3y\ =\ 10$

已知

给定的方程组为

$x\ –\ 2y\ =\ 5$

$2x\ +\ 3y\ =\ 10$

需要做的事情

我们需要用图形方法表示上述方程组。

解答

给定的方程组为

$x\ -\ 2y\ -\ 5\ =\ 0$....(i)

$2y=x-5$

$y=\frac{x-5}{2}$

$2x\ +\ 3y\ -\ 10\ =\ 0$....(ii)

$3y=10-2x$

$y=\frac{10-2x}{3}$

为了用图形表示上述方程，我们需要每个方程至少两个解。

对于方程 (i)，

如果 $x=5$，则 $y=\frac{5-5}{2}=0$

如果 $x=1$，则 $y=\frac{1-5}{2}=\frac{-4}{2}=-2$

$x$	$5$	$1$
$y=\frac{x-5}{2}$	$0$	$-2$

对于方程 (ii)，

如果 $x=5$，则 $y=\frac{10-2(5)}{3}=\frac{10-10}{3}=0$

如果 $x=2$，则 $y=\frac{10-2(2)}{3}=\frac{10-4}{3}=\frac{6}{3}=2$

$x$	$5$	$2$
$y=\frac{10-2x}{3}$	$0$	$2$

上述情况可以用图形表示如下

直线 AB 表示方程 $x-2y-5=0$，直线 PQ 表示方程 $2x+3y-10=0$。

给定方程组的解是两条直线的交点。

因此，给定方程组的解为 $x=5$ 和 $y=0$。

教程点

更新于: 2022 年 10 月 10 日

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用图形方法解下列方程组$x\ –\ 2y\ =\ 5$$2x\ +\ 3y\ =\ 10$