用图形方法解下列方程组
$x\ +\ y\ =\ 3$
$2x\ +\ 5y\ =\ 12$

已知

已知方程组为

$x\ +\ y\ =\ 3$

$2x\ +\ 5y\ =\ 12$

要求

我们必须用图形表示上述方程组。

解答

已知的方程组为

$x\ +\ y\ -\ 3\ =\ 0$....(i)

$y=3-x$

$2x\ +\ 5y\ -\ 12\ =\ 0$....(ii)

$5y=12-2x$

$y=\frac{12-2x}{5}$

为了用图形表示上述方程，我们需要每个方程至少两个解。

对于方程 (i),

如果 $x=0$，则 $y=3-0=3$

如果 $y=0$，则 $0=3-x$

$x=3$

对于方程 (ii),

如果 $x=0$，则 $y=\frac{12-2(0)}{5}=\frac{12}{5}$，这不是整数，因此很难在图上定位。

如果 $x=1$，则 $y=\frac{12-2(1)}{5}=\frac{12-2}{5}=\frac{10}{5}=2$

如果 $x=-4$，则 $y=\frac{12-2(-4)}{5}=\frac{12+8}{5}=\frac{20}{5}=4$

上述情况可以用下图表示

直线 AB 表示方程 $x+y-3=0$，直线 PQ 表示方程 $2x+5y-12=0$。

已知方程组的解是两条直线的交点。

因此，已知方程组的解为 $x=1$ 和 $y=2$。

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更新于：2022年10月10日

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