解下列方程组
$\frac{4}{x}\ +\ 5y\ =\ 7$
$\frac{3}{x}\ +\ 4y\ =\ 5$

已知

已知方程组为

$\frac{4}{x}\ +\ 5y\ =\ 7$

$\frac{3}{x}\ +\ 4y\ =\ 5$

解题步骤

我们需要解已知的方程组。

解答

已知方程组可以写成：

$\frac{4}{x}+5y=7$

设 $\frac{1}{x}=k$，

$\Rightarrow 4k+5y=7$---(i)

$\frac{3}{x}+4y=5$

$\Rightarrow 3k+4y=5$

$\Rightarrow 3k=5-4y$

$\Rightarrow k=\frac{5-4y}{3}$----(ii)

将 $k=\frac{5-4y}{3}$ 代入方程 (i)，得到：

$4(\frac{5-4y}{3})+5y=7$

$\frac{4(5-4y)}{3}+5y=7$ 

两边乘以 $3$，得到：

$3(\frac{20-16y}{3})+3(5y)=3(7)$

$20-16y+15y=21$

$-y=21-20$

$-y=1$

$y=-1$

将 $y=-1$ 代入方程 (ii)，得到：

$k=\frac{5-4(-1)}{3}$

$k=\frac{5+4}{3}$

$k=\frac{9}{3}$

$k=3$

这意味着：

$x=\frac{1}{k}=\frac{1}{3}$

因此，已知方程组的解为 $x=\frac{1}{3}$ 和 $y=-1$。 

教程点

更新于： 2022年10月10日

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