解下列方程组

$x-y+z=4$
$x+y+z=2$
$2x+y-3z=0$

已知

已知方程组为

$x-y+z=4$

$x+y+z=2$

$2x+y-3z=0$

解题步骤

我们需要解出这个方程组。

解答

已知方程组为

$x-y+z=4$....(i)

$x+y+z=2$....(ii)

$2x+y-3z=0$.....(iii)

由方程(i)可得：

$z=-x+y+4$

将$z=-x+y+4$代入方程(ii)，可得：

$x+y+(-x+y+4)=2$

$x+y-x+y+4=2$

$2y+4=2$

$2y=2-4$

$2y=-2$

$y=\frac{-2}{2}$

$y=-1$.....(iv)

将$z=-x+y+4$和$y=-1$代入方程(iii)，可得：

$2x+(-1)-3(-x-1+4)=0$

$2x-1+3x-9=0$

$5x-10=0$

$5x=10$

$x=\frac{10}{5}$

$x=2$....(v)

将$x=2$和$y=-1$代入$z=-x+y+4$，可得：

$z=-2+(-1)+4$

$z=4-3$

$z=1$

因此，该方程组的解为$x=2, y=-1$和$z=1$。  

教程点

更新于：2022年10月10日

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