因式分解
(i) \( 4 x^{2}+9 y^{2}+16 z^{2}+12 x y-24 y z-16 x z \)
(ii) \( 2 x^{2}+y^{2}+8 z^{2}-2 \sqrt{2} x y+4 \sqrt{2} y z-8 x z \)

解题步骤

我们需要对给定的表达式进行因式分解。

解答

我们知道：

$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$

因此：

(i) \(4x^2 + 9y^2 + 16z^2 +12xy-24yz-16xz = (2x)^2 + (3y)^2 + (-4z)^2 + 2 \times (2x) \times (3y) + 2 \times (3y) \times (-4z) + 2 \times (- 4z) \times (2x)\)

\(= (2x + 3y - 4z)^2\)

因此 \(4x^2 + 9y^2 + 16z^2 +12xy-24yz-16xz =(2x + 3y - 4z)^2\)

(ii) \(2 x^{2}+y^{2}+8 z^{2}-2 \sqrt{2} x y+4 \sqrt{2} y z-8 x z = (-\sqrt{2}x)^2 + (y)^2 + (2\sqrt{2}z)^2 + 2 \times (-\sqrt{2}x) \times (y)+ 2 \times (y) \times (2\sqrt{2}z) + 2 \times (2\sqrt{2}z) \times (-\sqrt{2}x)\)

\(= (-\sqrt{2}x + y + 2\sqrt{2}z)^2\)

因此 \(2 x^{2}+y^{2}+8 z^{2}-2 \sqrt{2} x y+4 \sqrt{2} y z-8 x z =(-\sqrt{2}x + y + 2\sqrt{2}z)^2\)

教程点

更新于：2022年10月10日

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