解下列方程组

$x-y+z=4$
$x-2y-2z=9$
$2x+y+3z=1$

已知

给定的方程组为

$x-y+z=4$

$x-2y-2z=9$

$2x+y+3z=1$

解题步骤

我们需要解这个方程组。

解答

给定的方程组为

$x-y+z=4$....(i)

$x-2y-2z=9$....(ii)

$2x+y+3z=1$.....(iii)

由方程(i)可得：

$z=-x+y+4$

将$z=-x+y+4$代入方程(ii)，可得：

$x-2y-2(-x+y+4)=9$

$x-2y+2x-2y-8=9$

$3x-4y-8-9=0$

$3x-4y-17=0$.....(iv)

将$z=-x+y+4$代入方程(iii)，可得：

$2x+y+3(-x+y+4)=1$

$2x+y-3x+3y+12=1$

$-x+4y+12-1=0$

$x=4y+11$....(v)

将方程(v)代入方程(iv)，可得：

$3(4y+11)-4y-17=0$

$12y+33-4y-17=0$

$8y+16=0$

$8y=-16$

$y=\frac{-16}{8}$

$y=-2$

将$y=-2$代入方程(v)，可得：

$x=4(-2)+11$

$x=-8+11$

$x=3$

将$x=3$和$y=-2$代入$z=-x+y+4$，可得：

$z=-3+(-2)+4$

$z=-5+4$

$z=-1$

因此，该方程组的解为$x=3, y=-2$和$z=-1$。  

教程点

更新于：2022年10月10日

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