用图形方法解下列方程组
$x\ -\ y\ +\ 1\ =\ 0$
$3x\ +\ 2y\ -\ 12\ =\ 0$

已知

已知方程组为

$x\ -\ y\ +\ 1\ =\ 0$

$3x\ +\ 2y\ -\ 12\ =\ 0$

要求

我们需要用图形表示上述方程组。

解法

已知方程组为

$x\ -\ y\ +\ 1\ =\ 0$....(i)

$y=x+1$

$3x\ +\ 2y\ -\ 12\ =\ 0$....(ii)

$2y=12-3x$

$y=\frac{12-3x}{2}$

为了用图形表示上述方程，我们需要至少两个解。

对于方程 (i),

如果 $x=1$ 则 $y=1+1=2$

如果 $x=2$ 则 $y=2+1=3$

对于方程 (ii),

如果 $x=0$ 则 $y=\frac{12-3(0)}{2}=\frac{12-0}{2}=\frac{12}{2}=6$

如果 $x=2$ 则 $y=\frac{12-3(2)}{2}=\frac{12-6}{2}=\frac{6}{2}=3$

上述情况可以用下图表示

直线 AB 表示方程 $x-y+1=0$，直线 PQ 表示方程 $3x+2y-12=0$。

已知方程组的解是两条直线的交点。

因此，已知方程组的解是 $x=2$ 和 $y=3$。

教程点

更新于：2022年10月10日

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