用图形方法解下列线性方程组。并求出直线与y轴交点的坐标。

$2x\ +\ y\ -\ 11\ =\ 0$
$x\ -\ y\ -\ 1\ =\ 0$

已知

给定的方程组为

$2x\ +\ y\ -\ 11\ =\ 0$

$x\ -\ y\ -\ 1\ =\ 0$

要求

我们需要解给定的方程组，并求出直线与y轴交点的坐标。

解答

给定的方程组为

$2x\ +\ y\ -\ 11\ =\ 0$....(i)

$y=11-2x$

$x-y-1=0$.....(ii)

$y=x-1$

为了用图形表示上述方程，我们需要每个方程至少两个解。

对于方程 (i)，

如果 $x=5$ 则 $y=11-2(5)=11-10=1$

如果 $x=4$ 则 $y=11-2(4)=11-8=3$

对于方程 (ii)，

如果 $x=1$ 则 $y=1-1=0$

如果 $x=4$ 则 $y=4-1=3$

上述情况可以用图形表示如下

直线 AB 和 CD 分别表示方程 $2x+y-11=0$ 和 $x-y-1=0$。

给定方程组的解是直线 AB 和 CD 的交点，这些直线分别在点 E 和 F 与 Y 轴相交。

因此，给定方程组的解为 $x=4$ 和 $y=3$。方程 $2x+2y-11=0$ 和 $x-y-1=0$ 所表示的直线分别与 Y 轴相交于 $(0,11)$ 和 $(0,-1)$。

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更新时间： 2022年10月10日

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