用图形方法解下列线性方程组。同时,找出直线与x轴交点的坐标
$2x\ +\ y\ =\ 6$$x\ -\ 2y\ =\ -2$


已知

已知方程组为

$2x\ +\ y\ =\ 6$

$x\ -\ 2y\ =\ -2$

 解题步骤:

我们需要解这个方程组,并找到直线与x轴交点的坐标。

解答

已知方程组为

$2x+y-6=0$....(i)

$y=6-2x$

$x-2y+2=0$.....(ii)

$2y=x+2$

$y=\frac{x+2}{2}$

为了用图形表示上述方程,我们需要至少两个解。

对于方程 (i),

如果 $x=3$,则 $y=6-2(3)=6-6=0$

如果 $x=2$,则 $y=6-2(2)=6-4=2$

$x$

$3$$2$

$y$

$0$$2$

对于方程 (ii),

如果 $x=-2$,则 $y=\frac{-2+2}{2}=\frac{0}{2}=0$

如果 $x=2$,则 $y=\frac{2+2}{2}=\frac{4}{2}=2$

$x$

$-2$$2$
$y$$0$$2$

上述情况可以用下图表示


直线AB和CD分别代表方程 $2x+y=6$ 和 $x-2y=-2$。

已知方程组的解是直线AB和CD的交点,这些直线分别在点A和C与X轴相交。

因此,已知方程组的解是 $x=2$ 和 $y=2$。方程 $2x+y=6$ 和 $x-2y=-2$ 所代表的直线分别与X轴交于 $(3,0)$ 和 $(-2,0)$。

更新于:2022年10月10日

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