用图形方法解下列线性方程组。同时,找出直线与x轴交点的坐标
$2x\ +\ y\ =\ 6$$x\ -\ 2y\ =\ -2$
已知
已知方程组为
$2x\ +\ y\ =\ 6$
$x\ -\ 2y\ =\ -2$
解题步骤:
我们需要解这个方程组,并找到直线与x轴交点的坐标。
解答
已知方程组为
$2x+y-6=0$....(i)
$y=6-2x$
$x-2y+2=0$.....(ii)
$2y=x+2$
$y=\frac{x+2}{2}$
为了用图形表示上述方程,我们需要至少两个解。
对于方程 (i),
如果 $x=3$,则 $y=6-2(3)=6-6=0$
如果 $x=2$,则 $y=6-2(2)=6-4=2$
$x$ | $3$ | $2$ |
$y$ | $0$ | $2$ |
对于方程 (ii),
如果 $x=-2$,则 $y=\frac{-2+2}{2}=\frac{0}{2}=0$
如果 $x=2$,则 $y=\frac{2+2}{2}=\frac{4}{2}=2$
$x$ | $-2$ | $2$ |
$y$ | $0$ | $2$ |
上述情况可以用下图表示
直线AB和CD分别代表方程 $2x+y=6$ 和 $x-2y=-2$。
已知方程组的解是直线AB和CD的交点,这些直线分别在点A和C与X轴相交。
因此,已知方程组的解是 $x=2$ 和 $y=2$。方程 $2x+y=6$ 和 $x-2y=-2$ 所代表的直线分别与X轴交于 $(3,0)$ 和 $(-2,0)$。
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