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法律研究用图形方法解下列线性方程组。并求出直线与y轴交点的坐标。
$3x\ +\ 2y\ =\ 12$
$5x\ -\ 2y\ =\ 4$
已知
给定的方程组为
$3x\ +\ 2y\ =\ 12$
$5x\ -\ 2y\ =\ 4$
要求
我们必须解出给定的方程组，并求出直线与y轴交点的坐标。
解
给定的方程组为
$3x\ +\ 2y\ -\ 12\ =\ 0$....(i)
$2y=12-3x$
$y=\frac{12-3x}{2}$
$5x-2y-4=0$.....(ii)
$2y=5x-4$
$y=\frac{5x-4}{2}$
为了用图形表示上述方程，我们需要每个方程至少两个解。
对于方程 (i)，
如果 $x=4$ 则 $y=\frac{12-3(4)}{2}=\frac{12-12}{2}=0$
如果 $x=2$ 则 $y=\frac{12-3(2)}{2}=\frac{12-6}{2}=\frac{6}{2}=3$
$x$ | $4$ | $2$ |
$y=\frac{12-3x}{2}$ | $0$ | $3$ |
对于方程 (ii)，
如果 $x=0$ 则 $y=\frac{5(0)-4}{2}=\frac{-4}{2}=-2$
如果 $x=2$ 则 $y=\frac{5(2)-4}{2}=\frac{10-4}{2}=\frac{6}{2}=3$
$x$ | $0$ | $2$ |
| $y=\frac{5x-4}{2}$ | $-2$ | $3$ |
上述情况可以用图形表示如下
直线 AB 和 CD 分别表示方程 $3x+2y=12$ 和 $5x-2y=4$。
给定方程组的解是直线 AB 和 CD 的交点，并且这些直线分别在点 E 和 C 与 Y 轴相交。
因此，给定方程组的解是 $x=2$ 和 $y=3$。方程 $3x+2y=12$ 和 $5x-2y=4$ 所表示的直线分别与 Y 轴交于 $(0,6)$ 和 $(0,-2)$。
更新于: 2022年10月10日
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