用图形方法解下列方程组：对由直线和y轴围成的区域进行阴影。
$3x\ -\ 4y\ =\ 7, \ 5x\ +\ 2y\ =\ 3$

 已知

已知方程为

$3x\ -\ 4y\ =\ 7, \ 5x\ +\ 2y\ =\ 3$

要求

我们必须解给定的线性方程组，并对由给定直线和y轴围成的区域进行阴影。

解答

为了用图形表示上述方程，我们需要每个方程至少两个解。

对于方程 $3x-4y-7=0$，

$4y=3x-7$

$y=\frac{3x-7}{4}$

如果 $x=5$，则 $y=\frac{3(5)-7}{4}=\frac{15-7}{4}=\frac{8}{4}=2$

如果 $x=1$，则 $y=\frac{3(1)-7}{4}=\frac{3-7}{4}=\frac{-4}{4}=-1$

对于方程 $5x+2y-3=0$，

$2y=3-5x$

$y=\frac{3-5x}{2}$

如果 $x=-1$，则 $y=\frac{3-5(-1)}{2}=\frac{3+5}{2}=\frac{8}{2}=4$

如果 $x=1$，则 $y=\frac{3-5(1)}{2}=\frac{3-5}{2}=\frac{-2}{2}=-1$

y轴的方程为 $x=0$。

上述情况可以用下图表示

直线AB和CD分别代表方程 $3x-4y=7$ 和 $5x+2y=3$。

阴影区域是由给定直线和y轴围成的区域。

教程点

更新于：2022年10月10日

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