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法律研究在图上解下列线性方程组
$3x\ +\ y\ -\ 11\ =\ 0,\ x\ -\ y\ -\ 1\ =\ 0$
给出由这些直线和 y 轴围成的区域的阴影。同时，求出由这些直线和 y 轴围成的区域的面积。
已知
给定的方程为
$3x\ +\ y\ -\ 11\ =\ 0,\ x\ -\ y\ -\ 1\ =\ 0$
需要做的事情
我们需要解这个线性方程组，并计算由这些直线和 y 轴围成的面积。
解答
为了在图上表示上述方程，我们需要每个方程至少两个解。
对于方程 $3x+y-11=0$，
$y=11-3x$
如果 $x=0$，则 $y=11-3(0)=11-0=11$
如果 $x=3$，则 $y=11-3(3)=11-9=2$
$x$ | $0$ | $3$ |
$y$ | $11$ | $2$ |
对于方程 $x-y-1=0$，
$y=x-1$
如果 $x=0$，则 $y=0-1=-1$
如果 $x=3$，则 $y=3-1=2$
$x$ | $0$ | $3$ |
| $y$ | $-1$ | $2$ |
y 轴的方程为 $x=0$。
以上情况可以在图上表示如下
直线 AB、CD 和 AC 分别表示方程 $3x+y-11=0$、$x-y-1=0$ 和 y 轴。
我们可以看到，直线 AB、CD 和 AC 两两相交的点是给定三角形的顶点。
因此，给定三角形的顶点为 $(0,11)、(3,2)$ 和 $(0,-1)$。
我们知道，
三角形的面积$=\frac{1}{2}bh$
在图中，三角形的高度是点 B 和 AC 之间的距离。
三角形的高度$=3$ 个单位。
三角形的底边$=$点 A 和 C 之间的距离。三角形的底边$=1+11=12$ 个单位。
由给定直线和 y 轴围成的三角形的面积$=\frac{1}{2}\times3\times12$
$=18$ 平方单位。
由给定直线和 y 轴围成的区域的面积为 $18$ 平方单位。
更新时间： 2022 年 10 月 10 日
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