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法律研究用图形方法解下列线性方程组：
4x - 3y + 4 = 0
4x + 3y - 20 = 0
求这些直线与x轴围成的面积。
已知
给定的方程是
4x - 3y + 4 = 0
4x + 3y - 20 = 0
要求
我们必须解给定的线性方程组，并计算由给定直线和x轴形成的三角形的面积。
解答
为了用图形表示上述方程，我们需要每个方程至少两个解。
对于方程4x - 3y + 4 = 0，
3y = 4x + 4
y = (4x + 4) / 3
如果x = -1，则y = (4(-1) + 4) / 3 = (-4 + 4) / 3 = 0
如果x = 2，则y = (4(2) + 4) / 3 = (8 + 4) / 3 = 12 / 3 = 4
x | $-1$ | $2$ |
y | $0$ | $4$ |
对于方程4x + 3y - 20 = 0，
3y = 20 - 4x
y = (20 - 4x) / 3
如果x = 5，则y = (20 - 4(5)) / 3 = (20 - 20) / 3 = 0
如果x = 2，则y = (20 - 4(2)) / 3 = (20 - 8) / 3 = 12 / 3 = 4
x | $5$ | $2$ |
| y | $0$ | $4$ |
x轴的方程是y = 0。
上述情况可以用下图表示
直线AB、CD和AC分别表示方程4x - 3y + 4 = 0、4x + 3y - 20 = 0和x轴。
我们可以看到，直线AB、CD和AC两两相交的点构成了给定三角形的顶点。
因此，给定三角形的顶点是(-1, 0)、(2, 4)和(5, 0)。
我们知道，
三角形的面积 = (1/2)bh
在图中，三角形的高度是点B到AC的距离。
三角形的高度 = 4 个单位。
三角形的底 = 点A和C之间的距离。三角形的底 = 1 + 5 = 6 个单位。
由给定直线和x轴形成的三角形的面积 = (1/2) × 4 × 6
= 12 平方单位。
由给定直线和x轴围成的面积是12平方单位。
更新于：2022年10月10日
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