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法学绘制线性方程 4x - 3y + 4 = 0 和 4x + 3y - 20 = 0 的图像。求这些直线与 x 轴围成的面积。
已知
给定的方程为
4x - 3y + 4 = 0
4x + 3y - 20 = 0
解题步骤
我们需要解这个线性方程组，并计算由这些直线和 x 轴围成的三角形的面积。
解答
为了用图形表示上述方程，我们需要至少两个解。
对于方程 4x - 3y + 4 = 0，
3y = 4x + 4
y = (4x + 4) / 3
如果 x = -1，则 y = (4(-1) + 4) / 3 = 0
如果 x = 2，则 y = (4(2) + 4) / 3 = 4
x | $-1$ | $2$ |
y | $0$ | $4$ |
对于方程 4x + 3y - 20 = 0，
3y = 20 - 4x
y = (20 - 4x) / 3
如果 x = 5，则 y = (20 - 4(5)) / 3 = 0
如果 x = 2，则 y = (20 - 4(2)) / 3 = 4
x | $5$ | $2$ |
| y | $0$ | $4$ |
x 轴的方程为 y = 0。
上述情况可以用下图表示
直线 AB、CD 和 AC 分别表示方程 4x - 3y + 4 = 0、4x + 3y - 20 = 0 和 x 轴。
我们可以看到，直线 AB、CD 和 AC 两两相交的点构成了给定三角形的顶点。
因此，该三角形的顶点为 (-1, 0)、(2, 4) 和 (5, 0)。
我们知道：
三角形的面积 = (1/2)bh
在图中，三角形的高度是点 B 到 AC 的距离。
三角形的高度 = 4 个单位。
三角形的底 = 点 A 和 C 之间的距离。三角形的底 = 1 + 5 = 6 个单位。
由给定直线和 x 轴围成的三角形的面积 = (1/2) × 4 × 6
= 12 平方单位。
由给定直线和 x 轴围成的面积为 12 平方单位。
更新于：2022年10月10日
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