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法律研究绘制直线 $x\ -\ y\ +\ 1\ =\ 0$ 和 $3x\ +\ 2y\ -\ 12\ =\ 0$ 的图像。确定由这两条直线和 x 轴形成的三角形的顶点坐标，并对三角形区域进行阴影。计算这些直线和 x 轴所包围的面积。
已知
给定的方程为
$x-y+1=0$
$3x+2y-12=0$
要求
我们必须找到由给定的直线和 x 轴形成的三角形的顶点坐标。此外，我们必须计算所形成的三角形的面积。
解答
为了用图形表示上述方程，我们需要每个方程至少两个解。
对于方程 $x-y+1=0$，
$y=x+1$
如果 $x=-1$，则 $y=-1+1=0$
如果 $x=2$，则 $y=2+1=3$
$x$ | $-1$ | $2$ |
$y$ | $0$ | $3$ |
对于方程 $3x+2y-12=0$，
$2y=12-3x$
$y=\frac{12-3x}{2}$
如果 $x=4$，则 $y=\frac{12-3(4)}{2}=\frac{12-12}{2}=0$
如果 $x=2$，则 $y=\frac{12-3(2)}{2}=\frac{12-6}{2}=\frac{6}{2}=3$
$x$ | $4$ | $2$ |
| $y$ | $0$ | $3$ |
x 轴的方程为 $y=0$。
上述情况可以用图形表示如下
直线 AB、CD 和 AC 分别表示方程 $x-y+1=0$、$3x+2y-12=0$ 和 x 轴。
我们可以看到，直线 AB、CD 和 AC 两两相交的点是给定三角形的顶点。
因此，给定三角形的顶点为 $(-1,0), (2,3)$ 和 $(4,0)$。
我们知道，
三角形的面积$=\frac{1}{2}bh$
在图中，三角形的高度是点 B 和 AC 之间的距离。
三角形的高度$=3$ 个单位。
三角形的底边$=$点 A 和 C 之间的距离。三角形的底边$=1+4=5$ 个单位。
由给定直线和 x 轴形成的三角形的面积$=\frac{1}{2}\times3\times5$
$=\frac{15}{2}$ 平方单位。
由给定直线和 x 轴包围的面积为 $7.5$ 平方单位。
更新于: 2022 年 10 月 10 日
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