绘制方程5x - y = 5和3x - y = 3的图像。确定由这些直线和y轴构成的三角形的顶点坐标。计算所形成三角形的面积。

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已知

给定三角形的边方程为

5x - y = 5 和 3x - y = 3。

要求

我们必须确定给定三角形的顶点和面积。

解答

为了用图形表示上述方程，我们需要每个方程至少两个解。

对于方程5x - y = 5，

y = 5x - 5

如果x = 0，则y = 5(0) - 5 = -5

如果x = 1，则y = 5(1) - 5 = 5 - 5 = 0

x	$0$	$1$
y	$-5$	$0$

对于方程3x - y = 3，

y = 3x - 3

如果x = 0，则y = 3(0) - 3 = -3

如果x = 1，则y = 3(1) - 3 = 3 - 3 = 0

x	$0$	$1$
y	$-3$	$0$

y轴方程为x = 0。上述情况可以用图形表示如下

直线AB、CD和AC分别表示方程5x - y = 5、3x - y = 3和y = 0。

我们可以看到，直线AB、CD和AC两两相交的点是给定三角形的顶点。

因此，给定三角形的顶点是(0,-5)、(1,0)和(0,-3)。

我们知道：

三角形的面积 = (1/2)bh

在图中，三角形的高度是点B到y轴的距离。

三角形的高度 = 1 个单位。

三角形的底AC = 点A和C之间的距离。

三角形的底 = 5 - 3 = 2 个单位。

由给定直线形成的三角形的面积 = (1/2) × 2 × 1

= 1 平方单位。

三角形的面积为1平方单位。