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法律研究在同一张图纸上画出下列线性方程的图像。$2x + 3y = 12, x -y = 1$求由这两条直线和y轴围成的三角形的顶点坐标。并求该三角形的面积。
已知
给定的方程为
$2x\ +\ 3y\ =\ 12$
$x\ -\ y\ =\ 1$
要求
我们需要找到由给定直线和y轴围成的三角形的顶点坐标。
解答
为了用图形表示上述方程，我们需要每个方程至少两个解。
对于方程 $2x+3y=12$，
$3y=12-2x$
$y=\frac{12-2x}{3}$
如果 $x=0$，则 $y=\frac{12-2(0)}{3}=\frac{12-0}{3}=\frac{12}{3}=4$
如果 $x=3$，则 $y=\frac{12-2(3)}{3}=\frac{12-6}{3}=\frac{6}{3}=2$
$x$ | $0$ | $3$ |
$y$ | $4$ | $2$ |
对于方程 $x-y=1$，
$y=x-1$
如果 $x=0$，则 $y=0-1=-1$
如果 $x=3$，则 $y=3-1=2$
$x$ | $0$ | $3$ |
| $y$ | $-1$ | $2$ |
y轴的方程为 $x=0$。
上述情况可以用图形表示如下
直线 AB、CD 和 AC 分别表示方程 $2x+3y=12$、$x-y=1$ 和 y 轴。
我们可以看到，直线 AB、CD 和 AC 两两相交的点就是给定三角形的顶点。
我们知道，
三角形的面积$=\frac{1}{2}bh$
在图中，三角形的高是点 B 到 y 轴的距离。
三角形的高$=3$ 个单位。
三角形的底$AC=$点 A 和点 C 之间的距离。
三角形的底$=4+1=5$ 个单位。
由给定直线围成的三角形的面积 $=\frac{1}{2}\times5\times3$
$=7.5$ 平方单位。
更新时间: 2022年10月10日
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