绘制线性方程组$x-y+2=0$和$4x-y-4=0$的图像。计算所绘制的直线和x轴形成的三角形的面积。
已知
给定的方程为
$x-y+2=0$ 和 $4x-y-4=0$。
要求
我们需要找到所绘制的直线和x轴形成的三角形的面积。
解
为了用图形表示上述方程,我们需要每个方程至少两个解。
对于方程 $x-y+2=0$,
$y=x+2$
如果 $x=-2$,则 $y=-2+2=0$
如果 $x=2$,则 $y=2+2=4$
$x$ | $-2$ | $2$ |
$y$ | $0$ | $4$ |
对于方程 $4x-y-4=0$,
$y=4x-4$
如果 $x=1$,则 $y=4(1)-4=4-4=0$
如果 $x=2$,则 $y=4(2)-4=8-4=4$
$x$ | $1$ | $2$ |
$y$ | $0$ | $4$ |
x轴的方程是 $y=0$。
上述情况可以用下图表示
直线AB、CD和AC分别表示方程 $x-y+2=0$、$4x-y-4=0$和x轴。
我们可以看到,AB、CD和AC两两相交的点构成了给定三角形的顶点。
因此,给定三角形的顶点为 $(-2,0)$、$(2,4)$ 和 $(1,0)$。
我们知道:
三角形的面积$=\frac{1}{2}bh$
在图中,三角形的高度是点B到x轴的距离。
三角形的高度$=4$ 个单位。
三角形的底边$=$点A和C之间的距离。三角形的底边$=1+2=3$ 个单位。
给定直线和x轴形成的三角形的面积$=\frac{1}{2}\times4\times3$
$=6$ 平方单位。
给定直线和x轴形成的三角形的面积是 $6$ 平方单位。
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