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法律研究绘制方程\( x=3, x=5 \)和\( 2 x-y-4=0 \)的图形。同时求出由这些直线和x轴围成的四边形的面积。
已知
给定的方程为
$x=3, x=5$ 和 $2x-y-4=0$
要求
我们必须求出由这些直线和x轴围成的四边形的面积。
解答
为了用图形表示上述方程，我们需要每个方程至少两个解。
直线 $x=3$ 上的每个点的x坐标都为3。
因此，
$x$ | $3$ | $3$ |
$y$ | $0$ | $3$ |
直线 $x=5$ 上的每个点的x坐标都为5。
因此，
$x$ | $5$ | $5$ |
| $y$ | $0$ | $6$ |
对于方程 $2x-y-4=0$，
$y=2x-4$
如果 $x=2$，则 $y=2(2)-4=0$
如果 $x=3$，则 $y=2(3)-4=6-4=2$
$x$ | $2$ | $3$ |
$y$ | $0$ | $2$ |
x轴的方程为 $y=0$。
上述情况可以用图形表示如下
直线AB、CD和EF分别表示方程 $x=3$、$x=5$ 和 $2x-y-4=0$。
我们可以看到，直线AB、CD、EF和x轴两两相交的点是所求四边形的顶点。
因此，四边形的顶点为 $(3,0), (5,0), (5,6)$ 和 $(3,2)$.
我们知道，
三角形的面积$=\frac{1}{2}bh$
在图中，所求四边形的面积是三角形ECD和EAF面积之差。
在三角形ECD中，
三角形的高是点D到直线EC的距离。
三角形的高$=6$ 个单位。
三角形的底边$=$点E和C之间的距离。三角形的底边$=5-2=3$ 个单位。
三角形ECD的面积$=\frac{1}{2}\times6\times3$
$=9$ 平方单位。
在三角形EAF中，
三角形的高是点F到直线EA的距离。
三角形的高$=2$ 个单位。
三角形的底边$=$点E和A之间的距离。
三角形的底边$=3-2=1$ 个单位。
三角形EAF的面积$=\frac{1}{2}\times2\times1$
$=1$ 平方单位。
四边形ACDF的面积$=(9-1)=8$ 平方单位。
由给定直线和x轴围成的四边形的面积为8平方单位。
更新于： 2022年10月10日
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