用图形方法确定由直线构成的三角形的顶点
\( y=x, 3 y=x, x+y=8 \)
已知
已知三角形三边的方程为
$y=x, 3y=x$ 和 $x+y=8$
要求
我们必须确定给定三角形的顶点。
解
为了用图形表示上述方程，我们需要每个方程至少两个解。
对于方程 $y=x$，
如果 $x=0$，则 $y=0$
如果 $x=1$，则 $y=1$
对于方程 $3y=x$，
$y=\frac{x}{3}$
如果 $x=0$，则 $y=\frac{0}{3}=0$
如果 $x=6$，则 $y=\frac{6}{3}=2$
对于方程 $x+y=8$，
$y=8-x$
如果 $x=5$，则 $y=8-5=3$
如果 $x=6$，则 $y=8-6=2$
上述情况可以用图形表示如下
直线 AB、AC 和 CD 分别代表方程 $y=x$、$y=3x$ 和 $x+y=8$。
我们可以看到，直线 AB、AC 和 CD 两两相交的点就是给定三角形的顶点。
因此，给定三角形的顶点为 $(0,0), (6,2)$ 和 $(4,4)$。
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