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法学用代数方法确定由下列直线构成的三角形的顶点：
$3x - y = 3$
$2x - 3y = 2$
$x + 2y = 8$
已知
$3x - y = 3$
$2x - 3y = 2$
$x + 2y = 8$
要求
我们必须找到由给定直线构成的三角形的顶点。
解答
$3x - y - 3 = 0$......(i)
$2x - 3y - 2 = 0$........(ii)
$x + 2y - 8 = 0$.............(iii)
设由 (i)、(ii) 和 (iii) 给出的直线分别代表三角形 ABC 的边。
解 (i) 和 (ii)，得到交点 B。
将 (i) 乘以 3，然后减去 (ii)，得到：
$3(3x) - 3(y) - 3(3) - (2x - 3y - 2) = 0$
$9x - 2x - 3y + 3y - 9 + 2 = 0$
$7x = 7$
$x = 1$
将 $x = 1$ 代入 (i)，得到：
$3(1) - y - 3 = 0$
$y = 0$
这意味着：
顶点 B 的坐标为 (1, 0)
类似地，
(iii) 乘以 2 减去 (ii)，得到：
$2x + 4y - 16 - (2x - 3y - 2) = 0$
$7y = 14$
$y = 2$
将 $y = 2$ 代入 (ii)，得到：
$2x - 3(2) - 2 = 0$
$2x = 8$
$x = 4$
顶点 C 的坐标为 (4, 2)
(i) 乘以 2 加上 (iii)，得到：
$6x - 2y - 6 + x + 2y - 8 = 0$
$7x = 14$
$x = 2$
将 $x = 2$ 代入 (iii)，得到：
$2 + 2y - 8 = 0$
$2y = 6$
$y = 3$
顶点 A 的坐标为 (2, 3)
因此，由给定直线构成的三角形的顶点为 (2, 3)、(1, 0) 和 (4, 2)。
更新于：2022年10月10日
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