用代数方法确定由下列直线构成的三角形的顶点：
$3x - y = 3$
$2x - 3y = 2$
$x + 2y = 8$

已知

$3x - y = 3$

$2x - 3y = 2$

$x + 2y = 8$

要求

我们必须找到由给定直线构成的三角形的顶点。

解答

$3x - y - 3 = 0$......(i)

$2x - 3y - 2 = 0$........(ii)

$x + 2y - 8 = 0$.............(iii)

设由 (i)、(ii) 和 (iii) 给出的直线分别代表三角形 ABC 的边。

解 (i) 和 (ii)，得到交点 B。

将 (i) 乘以 3，然后减去 (ii)，得到：

$3(3x) - 3(y) - 3(3) - (2x - 3y - 2) = 0$

$9x - 2x - 3y + 3y - 9 + 2 = 0$

$7x = 7$

$x = 1$

将 $x = 1$ 代入 (i)，得到：

$3(1) - y - 3 = 0$

$y = 0$

这意味着：

顶点 B 的坐标为 (1, 0)

类似地，

(iii) 乘以 2 减去 (ii)，得到：

$2x + 4y - 16 - (2x - 3y - 2) = 0$

$7y = 14$

$y = 2$

将 $y = 2$ 代入 (ii)，得到：

$2x - 3(2) - 2 = 0$

$2x = 8$

$x = 4$

顶点 C 的坐标为 (4, 2)

(i) 乘以 2 加上 (iii)，得到：

$6x - 2y - 6 + x + 2y - 8 = 0$

$7x = 14$

$x = 2$

将 $x = 2$ 代入 (iii)，得到：

$2 + 2y - 8 = 0$

$2y = 6$

$y = 3$

顶点 A 的坐标为 (2, 3)

因此，由给定直线构成的三角形的顶点为 (2, 3)、(1, 0) 和 (4, 2)。

教程点

更新于：2022年10月10日

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