化简：$\frac{x^{-3}-y^{-3}}{x^{-3} y^{-1}+(x y)^{-2}+y^{-1} x^{-3}}$。

待解决：化简：$\frac{x^{-3}-y^{-3}}{x^{-3} y^{-1}+(x y)^{-2}+y^{-1} x^{-3}}$
 

解答：

$\frac{x^{-3}-y^{-3}}{x^{-3} y^{-1}+(x y)^{-2}+y^{-1} x^{-3}}$
 

分子$=x^{-3}-y^{-3}$

$=\frac{1}{x^3}-\frac{1}{y^3}$

$=\frac{y^3-x^3}{x^3y^3}$

分母$=x^{-3} y^{-1}+(x y)^{-2}+y^{-1} x^{-3}$

$=\frac{1}{x^3y}+\frac{1}{x^2y^2}+\frac{1}{yx^3}$

$=\frac{y^2+xy+y^2}{x^3y^3}$

$=\frac{2y^2+xy}{x^3y^3}$

$=\frac{2y( x+y)}{x^3y^3}$

因此，$\frac{x^{-3}-y^{-3}}{x^{-3} y^{-1}+(x y)^{-2}+y^{-1} x^{-3}}=\frac{\frac{y^3-x^3}{x^3y^3}}{\frac{2y( x+y)}{x^3y^3}}$

$=\frac{y^3-x^3}{2y( x+y)}$

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更新时间： 2022年10月10日

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