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验证:(i) x3+y3=(x+y)(x2xy+y2)
(ii) x3y3=(xy)(x2+xy+y2)


待办事项

我们需要验证

(i) x3+y3=(x+y)(x2xy+y2)

(ii) x3y3=(xy)(x2+xy+y2)

解答

(i) 我们知道:

(x+y)3=x3+y3+3xy(x+y)

这意味着:

x3+y3=(x+y)33xy(x+y)

提取公因式(x+y),我们得到:

x3+y3=(x+y)[(x+y)23xy]

x3+y3=(x+y)[(x2+y2+2xy)3xy]           [因为 (x+y)2=x2+2xy+y2]

x3+y3=(x+y)(x2+y2+2xy3xy)

x3+y3=(x+y)(x2xy+y2)

因此验证完毕。   

 (ii) 我们知道:

(xy)3=x3y33xy(xy)

这意味着:

x3y3=(xy)3+3xy(xy)

提取公因式(xy),我们得到:

x3y3=(xy)[(xy)2+3xy]

x3y3=(xy)[(x2+y22xy)+3xy]           [因为 (xy)2=x22xy+y2]

x3y3=(xy)(x2+y22xy+3xy)

x3y3=(xy)(x2+xy+y2)

因此验证完毕。   

更新于:2022年10月10日

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