求下列乘积：\( \left(\frac{x}{2}+2 y\right)\left(\frac{x^{2}}{4}-x y+4 y^{2}\right) \)

已知：

\( \left(\frac{x}{2}+2 y\right)\left(\frac{x^{2}}{4}-x y+4 y^{2}\right) \)

要求：

我们需要求出给定的乘积。

解答：

我们知道，

$a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-a b+b^{2})$

$a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+a b+b^{2})$

因此，

$(\frac{x}{2}+2 y)(\frac{x^{2}}{4}-x y+4 y^{2})=(\frac{x}{2}+2 y)[(\frac{x}{2})^{2}-\frac{x}{2} \times 2 y+(2 y)^{2}]$

$=(\frac{x}{2})^{3}+(2 y)^{3}$

$=\frac{x^{3}}{8}+8 y^{3}$

 因此，$(\frac{x}{2}+2 y)(\frac{x^{2}}{4}-x y+4 y^{2})=\frac{x^{3}}{8}+8 y^{3}$。

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更新于： 2022年10月10日

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