求下列积：$\left(\frac{3}{x}-2 x^{2}\right)\left(\frac{9}{x^{2}}+4 x^{4}-6 x\right)$

已知：

$\left(\frac{3}{x}-2 x^{2}\right)\left(\frac{9}{x^{2}}+4 x^{4}-6 x\right)$

要求：

我们要求出给定的积。

解答：

我们知道，

$a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-a b+b^{2})$

$a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+a b+b^{2})$

因此，

$(\frac{3}{x}-2 x^{2})(\frac{9}{x^{2}}+4 x^{4}-6 x)=(\frac{3}{x}-2 x^{2})(\frac{9}{x^{2}}-6 x+4 x^{4})$

$=(\frac{3}{x}-2 x^{2})[(\frac{3}{x})^{2}-\frac{3}{x} \times 2 x^{2}+(2 x^{2})^{2}]$

$=(\frac{3}{x})^{3}-(2 x^{2})^{3}$

$=\frac{27}{x^{3}}-8 x^{6}$

 因此，$(\frac{3}{x}-2 x^{2})(\frac{9}{x^{2}}+4 x^{4}-6 x)=\frac{27}{x^{3}}-8 x^{6}$。

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更新于： 2022年10月10日

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