利用合适的恒等式求解下列乘积
(i) $(x+4)(x+10)$
(ii) $(x+8)(x-10)$
(iii) $(3x+4)(3x-5)$
(iv) $\left(y^{2}+\frac{3}{2}\right)\left(y^{2}-\frac{3}{2}\right)$
(v) $(3-2x)(3+2x)$

解题步骤

我们需要利用合适的恒等式来求解给定的乘积。

解题过程

我们知道：

$(p + a)(p+b) = p( p+ b) + a(p+b)$

$=p^2+pb+ap+ab$

$=p^2+p(a+b)+ab$

因此：

(i) $(x+4)(x+10)$

这里，$p=x, a=4$ 且 $b=10$

这意味着：

$(x+4)(x+10) = x^2+x(4+10)+4\times10$

$=x^2+14x+40$

因此，$(x+4)(x+10)=x^2+14x+40$。

(ii) $(x+8)(x-10)$

这里，$p=x, a=8$ 且 $b=-10$

这意味着：

$(x+8)(x-10) = x^2+x(8-10)+8\times(-10)$

$=x^2-2x-80$

因此，$(x+8)(x-10)=x^2-2x-80$。

(iii) $(3x+4)(3x-5)$

这里，$p=3x, a=4$ 且 $b=-5$

这意味着：

$(3x+4)(3x-5) = (3x)^2+3x(4-5)+4\times(-5)$

$=9x^2+3x(-1)-20$

$=9x^2-3x-20$

因此，$(3x+4)(3x-5)=9x^2-3x-20$。

(iv) $\left(y^{2}+\frac{3}{2}\right)\left(y^{2}-\frac{3}{2}\right)$

这里，$p=y^2, a=\frac{3}{2}$ 且 $b=-\frac{3}{2}$

这意味着：

$(y^2+\frac{3}{2})(y^2-\frac{3}{2}) = (y^2)^2+y^2(\frac{3}{2}-\frac{3}{2})+\frac{3}{2}\times(-\frac{3}{2})$

$=y^4+y^2(0)-(\frac{3}{2})^2$

$=y^4-0-\frac{9}{4}$

$=y^4-\frac{9}{4}$

因此，$(y^2+\frac{3}{2})(y^2-\frac{3}{2})=y^4-\frac{9}{4}$。

(v) $(3-2x)(3+2x)$

这里，$p=3, a=-2x$ 且 $b=2x$

这意味着：

$(3-2x)(3+2x) = 3^2+3(-2x+2x)+(-2x)\times(2x)$

$=9+3(0)-4x^2$

$=-4x^2+9$

因此，$(3-2x)(3+2x)=-4x^2+9$。

教程点

更新于：2022年10月10日

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