求下列乘积:( \( \left(3+\frac{5}{x}\right)\left(9-\frac{15}{x}+\frac{25}{x^{2}}\right) \) )
已知:
\( \left(3+\frac{5}{x}\right)\left(9-\frac{15}{x}+\frac{25}{x^{2}}\right) \)
要求:
我们要求出给定的乘积。
解答:
我们知道,
$a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-a b+b^{2})$
$a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+a b+b^{2})$
因此,
$(3+\frac{5}{x})(9-\frac{15}{x}+\frac{25}{x^{2}})=(3+\frac{5}{x})[(3)^{2}-3 \times \frac{5}{x}+(\frac{5}{x})^{2}]$
$=(3)^{3}+(\frac{5}{x})^{3}$
$=27+\frac{125}{x^{3}}$
因此,$(3+\frac{5}{x})(9-\frac{15}{x}+\frac{25}{x^{2}})=27+\frac{125}{x^{3}}$。
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