(i) 若 $x=\left(\frac{3}{2}\right)^{2} \times\left(\frac{2}{3}\right)^{-4}$，求 $x^{-2}$ 的值
(ii) 若 $x=\left(\frac{4}{5}\right)^{-2}\div\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$，求 $x^{-1}$ 的值。

需要解决的问题： 

我们需要求出

(i)  $x^{-2}$ 

(ii)  $x^{-1}$ 的值。

解答

我们知道：

$a^m \times a^n=a^{m+n}$

(i) $x=(\frac{3}{2})^{2} \times(\frac{2}{3})^{-4}$

$x=(\frac{3}{2})^{2} \times(\frac{3}{2})^{4}$

$x=(\frac{3}{2})^{2+4}$

$x=(\frac{3}{2})^{6}$

因此，

$x^{-2}=[(\frac{3}{2})^{6}]^{-2}$

$=(\frac{3}{2})^{6\times(-2)}$

$=(\frac{3}{2})^{-12}$

$=(\frac{2}{3})^{12}$

(ii) $x=(\frac{4}{5})^{-2} \div (\frac{1}{4})^{2}$

$=(\frac{5}{4})^{2} \div (\frac{1}{4})^{2}$

$=(\frac{5}{4} \div \frac{1}{4})^{2}$

$=(\frac{5}{4} \times \frac{4}{1})^{2}$

$=(5)^{2}$

$=25$

因此，

$x^{-1}=(25)^{-1}$

$=\frac{1}{25}$

教程点

更新时间： 2022年10月10日

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