因式分解：( $\left(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\right)-4\left(x+\frac{1}{x}\right)+6$

已知

$\left(x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\right)-4\left(x+\frac{1}{x}\right)+6$

要求

我们需要对给定的表达式进行因式分解。

解答

$(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})-4(x+\frac{1}{x})+6 = (x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+2)-4(x+\frac{1}{x})+4$

$=(x+\frac{1}{x})^{2}-2 \times 2(x+\frac{1}{x})+(2)^{2}$

$=(x+\frac{1}{x}-2)^{2}$

因此，$(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})-4(x+\frac{1}{x})+6 =(x+\frac{1}{x}-2)^{2}$。

教程点

更新于：2022年10月10日

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