化简：$\sqrt{\left(\frac{x+1}{2}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{2}\right)^{2}}$

已知

$\sqrt{\left(\frac{x+1}{2}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{2}\right)^{2}}$

需要做的事情

我们需要化简 $\sqrt{\left(\frac{x+1}{2}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{2}\right)^{2}}$.

解答

我们知道，

$(a^{m})^{n}=a^{m n}$

$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$

$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$

$a^{0}=1$

因此，

$\sqrt{(\frac{x+1}{2})^{2}-(\frac{x-1}{2})^{2}}=\sqrt{(\frac{(x+1)^2}{2^2}-\frac{(x-1)^2}{2^2}}$

$=\sqrt{\frac{x^2+2\times x \times1+1^2}{4}-\frac{x^2-2\times x \times1+1^2}{4}}$

$=\sqrt{\frac{x^2+2x+1-x^2+2x-1}{4}}$

$=\sqrt{\frac{4x}{4}}$

$=\sqrt{x}$

教程点

更新于: 2022年10月10日

55 次浏览

开启你的 职业生涯

通过完成课程获得认证

开始学习