化简 $\left[\left\{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right\}^{-2}\right]^{-2}$.

已知

$\begin{array}{l} \left[\left\{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right\}^{-2}\right]^{-2}\ \ \end{array}$

要求

我们需要化简给定的表达式。

解答

我们知道：

$\left( a^{m}\right)^{n} =a^{m\times n}$

$a^{-m} =\frac{1}{a^{m}}$

因此：

$\left[\left\{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right\}^{-2}\right]^{-2}=\left[\left(\frac{1}{2}\right)^{2\times ( -2)}\right]^{-2}$

$=\left[\left(\frac{1}{2}\right)^{-4}\right]^{-2}$             [( +) \times ( -) =( -)]

$=\left(\frac{1}{2}\right)^{( -4) \times ( -2)}$

$=\left(\frac{1}{2}\right)^{8}$              [( -) \times ( -) =( +)]

$=\frac{1}{256}$.

$\begin{array}{l} \left[\left\{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right\}^{-2}\right]^{-2}\ \ \end{array}$$=\frac{1}{256}$.

教程点

更新于: 2022年10月10日

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