下列哪些是二次方程？
$\left( x\ +\ \frac{1}{x}\right)^{2} \ =\ 3\left( x\ +\ \frac{1}{x}\right) \ +\ 4$

已知

已知方程为 $\left( x\ +\ \frac{1}{x}\right)^{2} \ =\ 3\left( x\ +\ \frac{1}{x}\right) \ +\ 4$。

要求

我们必须检查给定的方程是否为二次方程。

解答

二次方程的标准形式为 $ax^2+bx+c=0$。

$\left( x\ +\ \frac{1}{x}\right)^{2} \ =\ 3\left( x\ +\ \frac{1}{x}\right) \ +\ 4$

$x^2+\frac{1}{x^2}+2=3x+\frac{3}{x}+4$

$x^2(x^2)+x^2(\frac{1}{x^2})+x^2(2) = x^2(3x)+x^2(\frac{3}{x})+x^2(4)$

$x^4+1+2x^2=3x^3+3x+4x^2$

$x^4-3x^3-2x^2-3x+1=0$

方程 $x^4-3x^3-2x^2-3x+1=0$ 不是 $ax^2+bx+c=0$ 的形式，因为它的次数是 4。

因此，$\left( x\ +\ \frac{1}{x}\right)^{2} \ =\ 3\left( x\ +\ \frac{1}{x}\right) \ +\ 4$ 不是二次方程。

教程点

更新于：2022年10月10日

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