化简：$\left(x^{4}+\frac{1}{x^{4}}\right)\left(x+\frac{1}{x}\right)$

已知

$\left(x^{4}+\frac{1}{x^{4}}\right)\left(x+\frac{1}{x}\right)$

要求

我们需要求出$\left(x^{4}+\frac{1}{x^{4}}\right)\left(x+\frac{1}{x}\right)$的值。

解答

$(x^{4}+\frac{1}{x^{4}})(x+\frac{1}{x})=x^4(x+\frac{1}{x})+\frac{1}{x^{4}}(x+\frac{1}{x})$

$=x^{4+1}+x^{4-1}+\frac{1}{x^{4-1}}+\frac{1}{x^{4+1}}$

$=x^5+x^3+\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{x^{5}}$

因此，$(x^{4}+\frac{1}{x^{4}})(x+\frac{1}{x})=x^5+x^3+\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{x^{5}}$。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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